Erro padrão em medias de 5 no estilo da WCA (Estatística)

[Luís Felipe Hartmann 482]

A um tempo atrás eu estava fazendo um relatório dos meus treinos todos os meses, mas agora faz um tempo que não tenho treinado e recentemente comecei a pegas mais pesado no SQ1 e como estava querendo saber as chances de fazer uma média abaixo de um determinado tempo em campeonato, revisei as minhas tabelas que usava nos relatórios.

Mas comecei a ficar desconfiado do calculo do erro padrão das medias (basicamente o desvio padrão da media das medias).

Anteriormente eu fazia uma estimativa realizando a media de 5 dos últimos n (sendo que n variava entre os puzzles) tempos no excel, mas sempre ocorria recorrência de tempos, como apenas arrastava a formula. Fazia a media como era em campeonatos tirando os melhores e piores tempos e fazendo a media entre os 3 restantes e então calculava o desvio padrão dessas medias, mas queria saber se tinha uma forma direta de fazer isso.

A formula do erro padrão é o desvio padrão dividido pela raiz do numero de amostras, mas para as medias neste estilo (de tirar o melhor e pior tempo), não parecia estar na razão de raiz de 3 e nem na razão de raiz de 5, ou qualquer outro numero inteiro, mas não possuía uma amostra grande e constante o suficiente para descobrir essa razão com precisão.

Então decidi recorrer à força bruta.... Escrevi um programa onde colocava uma media e um desvio padrão qualquer e o programa ia gerando números aleatórios em grupos de 5, seguindo uma curva normal, então tirava o maior e menor tempo e fazia a media, armazenando esses tempo, e repetia isso 100 mil vezes e então calculava o erro padrão e repetia isso 1000 vezes, no final realizando a media desses 1000 erros padrões (meio exagerado, mas rápido de executar no pc).

Eis que tive o seguinte resultado:

Erro padrão de 2.07147, para um desvio padrão de 4.347. Logo na formula de erro padrão a raiz de n deveria ser igual a 2.09851.

Se elevar isto ao quadrado temos 4.4037, portanto claramente não temos uma razão de uma raiz de um numero inteiro.

O que queria saber é se alguém sabe como que calcula o erro padrão para este tipo de media, pois consegui achar um constante que posso usar para as minhas planilhas, mas não sei exatamente como achar este valor e estaria interessado se alguém souber chegar nesta constante matematicamente.

edit: realizei este teste para diferentes medias e desvios padrões, chegando sempre em valores muito próximos.

Editado Abril 10, 2016 por Luís Felipe Hartmann