Postado Março 9, 2012 Num tabuleiro infinito um jogo é feito da seguinte forma: No começo N^2 peças são arrumadas num bloco N por N com uma peça em cada quadrado. Um movimento no jogo é um salto na horizontal ou vertical sobre uma posição adjacente que esteja ocupada para uma posição desocupada imediatamente depois. A peça que é pulada é removida. Encontre todos os valores de N para que o jogo possa acabar com somente uma peça no tabuleiro. Compartilhar este post Link para o post Compartilhar em outros sites
Postado Março 9, 2012 (editado) Essa foi pra judiar né Diniz? Não parei muito tempo pra pensar, mas nem sei por onde começar ainda.. Nossa, ninguém se atreveu a tentar. ;x Editado Março 9, 2012 por FelipeCruz Compartilhar este post Link para o post Compartilhar em outros sites
Postado Março 9, 2012 Se eu já tivesse feito faculdade eu saberia resolver, porém ao meu ver isso parece ser um "Resta 1 mais bem elaborado". Compartilhar este post Link para o post Compartilhar em outros sites
Postado Março 9, 2012 (editado) Se eu já tivesse feito faculdade eu saberia resolver Esse exercício é de ensino médio. Editado Março 9, 2012 por Diniz Compartilhar este post Link para o post Compartilhar em outros sites
Postado Março 10, 2012 Nossa mae devo ser muito burro msm. Nao consigo fazer nenhum desafio desses. Diniz da uma dica ae de qual parte da matematica isso pertence pq meu ensino medio foi zuado e nem sei por onde passou isso ai ^^ Compartilhar este post Link para o post Compartilhar em outros sites
Postado Março 10, 2012 Nossa mae devo ser muito burro msm. Nao consigo fazer nenhum desafio desses. Diniz da uma dica ae de qual parte da matematica isso pertence pq meu ensino medio foi zuado e nem sei por onde passou isso ai ^^ Não é de área de matemática nenhuma.. só pensamento lógico... no maximo voce vai usar argumento de paridade (se é par ou impar, etc). E não se ache burro não, eu botei um desafio mesmo.. nao um problema idiota que voce faz depois de 2 min pensando. Compartilhar este post Link para o post Compartilhar em outros sites
Postado Março 10, 2012 Não tenho certeza se a solução está totalmente certa, corrigam por favor se acharem necessário! Primeiro observa-se que cada jogada envolve duas peças e diminui em um o número de peças (n^2). Temos, para as condições exigidas, n^2 - k = 1 onde k é o número de jogadas e n =/= 0 (o caso n =1 é trivial e será excluídos dos tratados daqui para frente) Pela forma observa que n e k tem paridade contrária: se n é par, k é ímpar e vice-versa. Analisaremos os casos de n par e ímpar (exceto 1!): Para n par temos que k é ímpar e o número de peças envolvidas par. Como todas peças são envolvidas é possível ter um cenário com 2 peças adjacentes e, consequentemente, uma peça no final. Assim n par atende ao enunciado. Para n ímpar temos que k é par e o número de peças envolvidas par. Dessa forma uma peça não é envolvida e resta ainda outra, pois essa peça esteve em uma jogada com a última, a exceção dessas, eliminada (uma peça não pode "sumir" sem outra. Se a peça não envolvida e a restante fossem adjacentes teríamos mais dois movimentos possíveis e o número de peças envolvidas aumentaria em 1, deixando de ser par o que contradiz o calculado. Logo nenhum n ímpar, exceto 1, atende ao enunciado. Concluindo n é 1 ou 2m para todo m pertencente aos inteiros não nulos. 1 pessoa curtiu isso Compartilhar este post Link para o post Compartilhar em outros sites
Postado Março 10, 2012 (editado) Ambos os argumentos estão errados. Dica Primeiro considere a seguinte técnica X X X X X X => X X 0 X X 0 0 0 X => X X 0 0 0 X 0 0 X => X X X 0 0 0 Caso N= 5 Parte 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X => Utilizando a técnica X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 0 0 0 X X => Utilizando a técnica mais 2 vezes X X X X X X X X X X 0 0 0 X X 0 0 0 X X 0 0 0 X X => X X 0 X X X X 0 X X 0 0 X X X 0 0 0 X X 0 0 0 X X => 0 0 X X X 0 0 X X X 0 0 X X X 0 0 0 X X 0 0 0 X X => 0 0 X X X 0 0 X X X 0 X 0 0 X 0 0 0 X X 0 0 0 X X => 0 0 0 X X 0 0 0 X X 0 X X 0 X 0 0 0 X X 0 0 0 X X => 0 0 0 X X 0 0 0 X X 0 0 0 X X 0 0 0 X X 0 0 0 X X Caso N=5 Parte 2 X X X X X X X X X X => 0 0 X 0 0 X X X X X X X => 0 0 0 0 0 0 X X X X X X X => 0 0 0 0 0 0 X X X 0 0 X X X => 0 0 0 0 0 X X X 0 0 0 0 X X => 0 0 0 0 0 X 0 0 X 0 0 0 X X => 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X X X => 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X 0 0 X => 0 0 0 0 0 0 0 0 X 0 0 0 0 0 0 Editado Março 10, 2012 por Diniz Compartilhar este post Link para o post Compartilhar em outros sites
Postado Março 10, 2012 O problema do cavalo chega a ser fichinha perto desse. Tenso... Compartilhar este post Link para o post Compartilhar em outros sites
Postado Março 10, 2012 É verdade. Eu sabia que minha solução tava ruim, mas não vejo qual o erro dela (por isso postei). Já resolvi umas questões de paridade só nenhuma nesse nível. Foi vacilo tentar a mesma solução. Tô na espera da resolução! Sem dúvida deve ser bem maneira. Compartilhar este post Link para o post Compartilhar em outros sites
Postado Março 11, 2012 Voltando de brasilia eu posto a solução, pq até escrever ela dá um trabalho do cão haushduasd Compartilhar este post Link para o post Compartilhar em outros sites
Postado Março 11, 2012 Essa eu espero muito hard mesmo. Compartilhar este post Link para o post Compartilhar em outros sites
